Wiederholung Von-Neumann-Rechner

Komponenten eines Von-Neumann-Rechners

  • Rechenwerk/ Arithmetic Logic Unit/ ALU
    • Führt Rechenoperationen und logische Verknüpfungen aus
  • Steuerwerk/ Control Unit
    • Interpretiert Anweisungen eines Programms und steuert die Befehlsabfolge
  • Bus
    • Verbindet die einzelnen Komponenten des Rechners
  • Speicher / Memory
    • Speichert Programme und Daten, die vom Rechenwerk verwendet werden
  • Ein- und Ausgabewerk/ I/O Unit
    • Steuert die Ein- und Ausgabe von Daten und Programmen zwischen Rechner und Anwender oder Schnittstellen zu anderen Systemen

Prinzipien eines Von-Neumann-Rechners

  • Lösen vielseitige Probleme, da ihre Struktur unabhängig vom Problem ist und Programme im Speicher liegen
  • Daten und Programme liegen im selben Speicher
  • Programme können wie Daten verändert werden
  • Aufeinanderfolgende Programmbefehle folgen auch im Speicher aufeinander
  • Mit Sprungbefehlen kann von der Programmfolge abgewichen werden
  • Daten werden im Speicher binär kodiert
  • Daten sind in fortlaufenden Zellen fester Größe gespeichert

Das binäre Zahlensystem

Dezimalsystem Binärsystem
T H Z E Stellenwert 128er 64er 32er 16er 8er 4er 2er 1er
10^3 10^2 10^1 10^0 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
1000 100 10 1 128 64 32 16 8 4 2 1
4 1 0 6 1 0 1 1 0 0 1 1

Dezimalsystem Binärsystem
4\cdot 1000+1\cdot 100+0\cdot 10+6\cdot 1 = 4106 1\cdot 128+0\cdot 64+1\cdot 32+1\cdot 16+0 \cdot 8+0\cdot 4+ 1\cdot 2+1\cdot 1=179

Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln

Beispiel: 10110011

  1. Möglichkeit: 1\cdot 128+0\cdot 64+1\cdot 32+1\cdot 16+0 \cdot 8+0\cdot 4+ 1\cdot 2+1\cdot 1=179
  2. Möglichkeit: Horner-Schema
\downarrow\cdot 2 1 0 1 1 0 0 1 1
\nearrow + 2 4 10 22 44 88 178 =179 (Letztes Ergebnis wird nicht mit 2 multipliziert)

Übungen Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln

  1. 0010 0111
  2. 1111 1111
  3. 1101 1010
  4. 0011 0111
  5. 1111 0100

Lösungen Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln

  1. 0010 0111 = 39
  2. 1111 1111 = 255
  3. 1101 1010 = 218
  4. 0011 0111 = 55
  5. 1111 0100 = 244

Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

Beispiel: 190

Division Quotient Rest
190:2 95 0
95:2 47 1
47:2 23 1
23:2 11 1
11:2 5 1
5:2 2 1
2:2 1 0
1:2 0 1

Die Reste ergeben von unten nach oben gelesen das Ergebnis 10111110.

Übungen Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

  1. 37
  2. 127
  3. 90
  4. 166
  5. 200

Lösungen Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

  1. 37 = 0010 0101
  2. 127 = 0111 1111
  3. 90 = 0101 1010
  4. 166 = 1010 0110
  5. 200 = 1100 1000